Родился в городе Новокузнецке, брат Рэма Леонидовича Яворского (ректора Новокузнецкого пединститута). В 1954 г. окончил ВГИК (мастерская В. В. Васина и В. В. Белокурова), с 1954 г. – актер Театра-студии киноактера. В кино с 1953 года, первая роль – Савва Братушкин в фильме «Честь товарища». Снимался в фильмах «Жизнь прекрасна», «Старики-разбойники», «Гусарская баллада», «Черный принц», «Бессмертный гарнизон» и др.

Много занимался дубляжем иностранных фильмов. У Яворского была прекрасная дикция и завораживающий тембр голоса. Все его работы по дубляжу – высший актерский класс.

В декабре 1983 г. актер лег в больницу на операцию, которая прошла успешно. Когда Яворскому стало хуже, врачи не успели вовремя отреагировать, что привело к кончине актера.

Похоронен на Введенском кладбище.