Родился 9 января 1925 года в Благовещенское Алтайского края, скончался 22 мая 2012 года в Москве.

Детство и юность Алексея Захаровича Ванина прошло в поселке Суртаиха г. Киселевск. Здесь он окончил школу. Работал заведующим клубом, на шахте 1-2, увлекся классической борьбой.

Чтобы уйти на фронт приписал себе год и другую дату рождения (13.02.1924). Воевал на фронтах Великой Отечественной войны; после демобилизации он поступил в школу тренеров, которую окончил в 1951 году. Жил в Киселевске.

В 1954 году Алексей Ванин дебютировал в кино ролью Ильи Громова в картине "Чемпион мира". Фильм имел шумный успех, исполнителя заглавной роли заметили и стали приглашать на эпизоды в кино. Одновременно Алексей Ванин учился в Институте физической культуры, но затем перешёл в Московскую школу машинистов локомотивов и электровозов, которую и окончил в 1964 году. С 1962 года он работал тренером в ДСО "Локомотив". С начала 1970-х годов Алексей Ванин много снимается в кинофильмах.

Алексей Захарович Ванин — мастер спорта по классической борьбе. Неоднократно выигрывал первенства Москвы и Вооруженных Сил. Двукратный серебряный (1956, 1959) и двукратный бронзовый призёр (1955, 1960) чемпионатов СССР. Входил в состав сборной СССР.

Как рассказывал Алексей Ванин, на съёмках фильма "Золотой эшелон", он познакомился и подружился со своим великим земляком Василием Макаровичем Шукшиным, который потом стал приглашать его во все свои фильмы. Но, по различным причинам и обстоятельствам, Алексей Захарович снялся только в двух картинах Шукшина — "Ваш сын и брат" (старший сын Игнат, борец в цирке) и "Калина красная" (Пётр — брат Любы/Федосеева Шукшина). А вместе они снимались у Сергея Бондарчука в фильме "Они сражались за Родину".

Ежегодно, начиная с 1998 года, в подмосковной Щербинке проходит Всероссийский юношеский турнир по греко-римской борьбе на призы Алексея Ванина.

Похоронен на Владыкинском кладбище.