Родился 17 февраля 1967 года в городе Кемерово. Он учился в школе № 21, которую закончил в 1984 году. В этом же году поступил на филологический факультет Кемеровского государственного университета. На первом курсе был призван к воинской службе. По распределению попал на Тихоокеанский флот. Гришковец служил три года. В 1988 году служба закончилась и его уволили в запас. Вернувшись домой, Евгений Гришковец возвращается к повседневной жизни.

В 1988 году он вернулся к учебе. В студенческие годы ему удалось организовать театр пантомимы. Затем он некоторое время жил в Германии, куда поехал за новой жизнью. Но Евгению жизнь за границей была не по душе и он вернулся домой на родину. В 1990 году организовал независимый театр «Ложа», в котором за 7 лет было поставлено 10 спектаклей. В 1998-м году Евгений Гришковец переехал жить в Калининград.

В это время в Москве состоялась премьера его спектакля «Как я съел собаку», за который в 1999 году был удостоен национальной театральной премии «Золотая маска» в номинациях «Новация» и «Приз критиков». Находясь на постоянном месте жительства в Калининграде, Евгений Гришковец часто бывает на гастролях со своими театральными работами не только в городах России, но и Европы. Он принимаетя участие во многих престижных фестивалях (Авиньон, Вена, Париж, Брюссель, Цюрих, Мюнхен, Берлин).

Кроме пьес, Евгений Гришковец пишет книги и записывает музыкальные альбомы с группой «Бигуди».