Родился 6 декабря 1957 года в городе Сталинске (с 1961 г. — Новокузнецк) Кемеровской области. Отец, Сергей Васильевич, — рабочий. Мать, Анна Петровна, родилась в 1924 году, работала на шахте.

У Евдокимова шесть братьев и сестер. В 1958 году семья переехала в село Верх-Обское Смоленского района Алтайского края. По окончании школы Михаил Евдокимов организовал в своем селе ВИА, где пел. Затем учился в Барнауле в культпросветучилище на отделении балалаечников, затем работал шлифовщиком на Алтайском моторном заводе, администратором в столовой. Служил в армии в Нижнем Тагиле. В 1978 — 1979 годах занимал должность художественного руководителя сельского дома культуры в селе Усть-Катунь Смоленского района Алтайского края. В 1979 году поступил в Новосибирский институт торговли, был капитаном команды КВН. В 1981 году бросил учебу и уехал в Москву, за что был отчислен из института. Впоследствии, в 2000-х годах, все же окончил институт торговли, к тому времени переименованный в Сибирский университет потребительской кооперации (специальность — «экономика и управление на предприятии»).

Опора и помощник односельчанам: его стараниями в родном селе Верх-Обское не закрыли детсад, в школе всегда был спортинвентарь и канцелярские принадлежности, а сельский стадион каждое лето в начале августа был готов к приему гостей. Тринадцать лет Михаил Евдокимов организовывал в Верх-Обском уникальное культурно-спортивное мероприятие (соревнования по футболу и волейболу среди детских и юношеских команд близлежащих районов, а после был концерт — обязательно с участием московских звезд), которое односельчане называли «Кубком Евдокимова». Эту традицию продолжили его друзья.

Последний избранный людьми губернатор. Именно избранный — не назначенный. Фигура губернатора Евдокимова стала последним оплотом демократии (не той суверенной, о которой говорит глава государства, а демократии в истинном смысле этого слова) в российских регионах. Жители Алтайского края, как и всей страны, убедились в том, что честные выборы возможны, что это не сказка, рассказываемая политологами с телеэкрана.