Родился 31 мая 1933 года в Перми. Закончил среднюю школу № 49. Учился на юридическом факультете Пермского государственного университета (1952 — 1956 гг.), в вечерней студии при Пермском драматическом театре (1955 — 1958 гг.). Работал в театрах Перми, Кемерова, Березников и других городов. С 1965 — актёр драматического театра им. К. С. Станиславского, в 1970 — 1971 — актёр театра «Современник», с 1980 — МХАТ им. М. Горького, в 1984—1987 — актёр театра им. А. С. Пушкина. С 1988 — художественный руководитель Центра культуры им. В. М. Шукшина. Заслуженный артист РСФСР (1980).

Георгий Иванович Бурков умер 19 июля 1990 года в Москве. Диагноз — тромбоэмболия. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.

После его смерти вдова актёра, Татьяна Ухарова, дала разрешение на публикацию дневниковых записей мужа, которые он вёл с 1953 по 1990 годы. Книга, названная «Хроника сердца», вышла в серии «Мой XX век» издательства «Вагриус».